SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus . Dan karena hal ini lah maka persamaan ini di sebut dengan persamaan linier .
Ciri – cirri SPLDV :
➢ Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )
➢ Memiliki dua variabel
➢ Kedua variabel berpangkat satu
Hal – hal yang berhubungan dengan SPLDV :
a. Suku
Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel , koefisien dan konstanta . Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan .
Contoh : 6x – y + 4 , maka suku – suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4
b. Variabel
`Variabel yaitu peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y.
Contoh : Anwar memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk . Jika dituliskan dalam bentuk persamaan, misal : nanas = x dan jeruk = y , maka persamannya adalah 2x + 5y
c. Koefisien
Koefisien yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis .Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel.
Contoh : Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk . Jika di tulis dalam bentuk persamaan, misal : nanas = x dan jeruk = y , maka persamannya adalah 2x + 5y . Dimana 2 dan 5 adalah koefisien . Dan 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y .
d. Konstanta
Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel , maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai peubahnya.
Contoh : 2x + 5y + 7 , dari persamaan tersebut konstanta adalah 7 , karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya .
Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu penyelesaian , yaitu :
• Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis .
• Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel bukan Persamaan Linier Dua Variabel yang sama .
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
a. Metode Substitusi (Metode Mengganti)
Metode substitusi , yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.
Contoh Soal :
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30
Penyelesaian :
Langkah pertama :
x + 3y = 15
<=> x = -3y + 15 . . . .( 1 )
3x + 6y = 30 . . . .(2)
Lalu , masukkan persamaan ( 1 ) ke dalam persamaan (2) , untuk mencari nilai y , maka :
3x + 6y = 30
<=> 3 ( -3y +15 ) + 6y = 30
<=> -9y + 45 + 6y = 30
<=> -3y = 30 – 45
<=> -3y = -15
<=> y = 5
Selanjutnya untuk mencari nilai x maka , gunakan salah satu persamaan boleh persamaan (1) atau ( 2 ) :
x + 3y = 15
<=>x + 3 ( 5 ) = 15
<=> x + 15 = 15
<=> x = 0
Atau
3x + 6y = 30
<=> 3x + 6 ( 5 ) = 30
<=> 3x + 30 = 30
<=> 3x = 0
<=> x = 0
Jadi , HP = { 0 , 5 }
b. Metode Eliminasi (Metode Menghilangkan)
Metode eliminasi adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah ( variabel ) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut. Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara perhatikan tandanya , apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan . Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan. Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh soal di bawah ini :
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 .
Penyelesaian :
Langkah pertama yaitu , menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu . Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu , dan supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu :
3x + 6y = 30 : 3
<=> x + 2y = 10 . . . . ( 1 )
x + 3y = 15 . . . .(2)
Dari persamaan (1) dan (2) , mari kita eliminasi , sehingga hasilnya :
x + 3y = 15
x + 2y = 10 _
<=> y = 5
Selanjutnya , untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut :
x + 3y = 15 | x2 | <=> 2x + 6y = 30 . . . .( 3 )
3x + 6y = 30 | x1 | <=> 3x + 6y = 30 . . .. (4 )
Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ) , yang hasilnya menjadi :
3x + 6y = 30
2x + 6y = 30 _
<=> x = 0
Maka , Himpunan penyelesaiannya adalah : HP = { 0 . 5 }
c. Metode Campuran ( eliminasi dan substitusi )
Metode campuran yaitu suatu cara atau metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan menguunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan . Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini :
1. Diketahui persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 , dengan menggunakan metode campuran tentukanlah Himpunan penyelesaiannya !
Penyelesaian :
x + 3y = 15 | x3| <=> 3x +9x = 45
3x + 6y = 30 | 1 | <=> 3x + 6y = 30 _
0 + 3y = 15
y = 5
x + 3y = 15
<=> x + 3.5 = 15
<=> x + 15 = 15
<=> x = 0
Jadi , HP ={ 0 , 5 }
Dan diantara cara ketiga di atas , cara nomer tigalah yang paling efektif dan efisien . Kenapa demikian ? karena ketika kita sedang menyelesaikan Soal UAS , pasti menjadi mempercepat waktu dan yang penting hasilnyapun benar. Semoga dengan penjelasan di atas sedikit banyak dapat membantu menyelesaikan persoalan sistem persamaan linier dua variabel .
Tidak ada komentar:
Posting Komentar