Matematika Zaman Kejayaan Islam

Perkembangan ilmu matematika tidak terlepas dari hasil penemuan para ilmuwan matematika muslim dunia. Mereka menunjukkan eksistensinya dalam mengembangkan ilmu matematika seiring dengan meluasnya wilayah kekuasaan Islam. Dimana saja sih wilayah-wilayah tersebut?

Faktor-faktor yayng mempengaruhi kemajuan matematika pada zaman kejayaan Islam, yaitu :
1. Adanya tantangan realitas yang mengharuskan saintis muslim untuk mengembangkan matematika sebagai ilmu yang akan terus dibutuhkan dan bemanfaat dalam kehidupan sehari-hari.
2. Adanya dukungan politik dari penguasa seperti pada masa keemasan Abbasiyah dan Umayyah.
3. Adanya dorongan etos keilmuan dari saintis muslim.
4. Dorongan normatif yang bersumber dari Al-Qur’an tentang perlunya mengoptimalkan nalar untuk merenungkan ayat-ayat Al-Qur’an.

Perkembangan matematika di zaman kejayaan Islam juga tidak terlepas dari peran tokoh-tokoh matematikawan muslim, misalnya :
1. Al-Khawarizmi. Sebagai penemu angka 0 , aljabar, algoritma, dan nilai akar suatu bilangan, merupakan kontribusi yang besar bagi peradaban matematika pada zaman kejayaan Islam.
2. Al Haytam. Sebagai penemu aritmatika komersial, jangka untuk menggambar lingkaran, dan beberapa subjek pengukuran praktis lainnya.
3. Al Biruni. Beliau berkontribusi dalam menemukan pembuktian teorema The Broken Chord.

Tetapi kemudian zaman kejayaan Islam mulai meredup sejak mendapatkan serangan dari Tentara Salib. Akibatnya, semua hal yang berbau matematika, ataupun daerah kekuasaan Islam jatuh ke tangan Kristen dibawah pimpinan Raja Alfonso.

Sementara itu, sejak meredupnya pengetahuan umum seperti matematika, ilmu keagamaan seperti ilmu fiqih, tafsir, tauhid, dan hadits berkembang sangat pesat. Banyak faktor penyebab mundurnya ilmu matematika di zaman kejayaan Islam. Apa sajakah itu ?
1. Hancurnya fasilitas keilmuan Islam
2. Lemahnya sistem militer di Negara Islam.
3. Raja-raja Islam tidak sesuai dengan norma Islam.
4. Negara-negara Islam tidak sanggup memberikan fasilitas kepada warga negaranya untuk melakukan riset yang dapat membantu perkembangan matematika.
5. Kurangnya apresiasi khususnya dari kepala Negara Timur Tengah
6. Dsb.

Setelah kita mengetahui hal-hal apa saja yang terjadi pada masa kejayaan Islam, harusnya itu menjadi cambuk bagi kita untuk menjaga ilmu-ilmu matematika yang kita dapatkan dengan cara yang mudah, tidak seperti para ilmuwan terdahulu yang harus bertaruh nyawa demi menyelamatkan ilmunya untuk manusia di masa depan.

CARA MENGERJAKAN SOAL SPLDV

SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus . Dan karena hal ini lah maka persamaan ini di sebut dengan persamaan linier .

Ciri – cirri SPLDV :

➢ Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )

➢ Memiliki dua variabel

➢ Kedua variabel berpangkat satu

Hal – hal yang berhubungan dengan SPLDV : 

a. Suku

Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel , koefisien dan konstanta . Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan .

Contoh : 6x – y + 4 , maka suku – suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4

b. Variabel

`Variabel yaitu peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y.

Contoh : Anwar memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk . Jika dituliskan dalam bentuk persamaan, misal : nanas = x dan jeruk = y , maka  persamannya adalah 2x + 5y

c. Koefisien

Koefisien  yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis .Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel.

Contoh : Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk . Jika di tulis dalam bentuk persamaan, misal : nanas = x dan jeruk = y , maka  persamannya adalah 2x + 5y . Dimana 2 dan 5 adalah koefisien . Dan 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y .

d. Konstanta

Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel , maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai peubahnya. 

Contoh : 2x + 5y  + 7 , dari persamaan tersebut konstanta adalah  7 , karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya .

Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu penyelesaian , yaitu :

• Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis .

• Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel bukan Persamaan Linier Dua Variabel yang sama .

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 

a. Metode Substitusi (Metode Mengganti)

Metode substitusi , yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.

Contoh Soal :

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 

Penyelesaian :

Langkah pertama :

x + 3y = 15

<=> x = -3y + 15  . . . .( 1 )

3x + 6y = 30  . . . .(2)

Lalu , masukkan persamaan ( 1 ) ke dalam persamaan (2) , untuk mencari nilai y , maka :

3x + 6y = 30

<=> 3 ( -3y +15 ) + 6y = 30

<=> -9y + 45 + 6y = 30

<=> -3y = 30 – 45

<=> -3y = -15

<=> y = 5

Selanjutnya untuk mencari nilai x maka , gunakan salah satu persamaan boleh persamaan (1) atau ( 2 ) :

x + 3y = 15

<=>x + 3 ( 5 ) = 15

<=> x + 15 = 15

<=> x = 0

Atau

3x + 6y = 30

<=> 3x + 6 ( 5 ) = 30

<=> 3x + 30 = 30

<=> 3x = 0

<=> x = 0

Jadi , HP = { 0 , 5 }

b. Metode Eliminasi (Metode Menghilangkan)

Metode eliminasi adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah ( variabel ) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut. Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara perhatikan tandanya , apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan . Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan. Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh soal di bawah ini :

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 .

Penyelesaian :

Langkah pertama yaitu , menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu . Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu , dan supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu :

3x + 6y = 30    : 3

<=> x + 2y = 10 . . . . ( 1 )

x + 3y = 15 . . . .(2)

Dari persamaan (1) dan (2) , mari kita eliminasi , sehingga hasilnya :

x + 3y = 15

x + 2y = 10     _

<=> y = 5

Selanjutnya , untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut :

x + 3y    = 15  | x2 | <=> 2x + 6y = 30   . . . .( 3 )

3x + 6y = 30  | x1 | <=> 3x + 6y = 30  . . .. (4 )

Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ) , yang hasilnya menjadi :

3x + 6y = 30

2x + 6y = 30   _

<=> x = 0

Maka , Himpunan penyelesaiannya adalah : HP = { 0 . 5 }

c. Metode Campuran ( eliminasi dan substitusi )

Metode campuran yaitu suatu cara atau metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan menguunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan . Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini :

1. Diketahui persamaan  x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30  , dengan menggunakan metode campuran tentukanlah Himpunan penyelesaiannya !

Penyelesaian :

x + 3y = 15  | x3| <=> 3x +9x = 45

3x + 6y = 30  | 1 | <=> 3x + 6y = 30    _

                                                0 + 3y = 15

                                                      y = 5

x + 3y = 15

<=> x + 3.5 = 15

<=> x + 15 = 15

<=> x = 0

Jadi , HP ={ 0 , 5 }

Dan diantara cara ketiga di atas , cara nomer tigalah yang paling efektif dan efisien . Kenapa demikian ? karena ketika kita sedang menyelesaikan Soal UAS , pasti menjadi mempercepat waktu dan yang penting hasilnyapun benar. Semoga dengan penjelasan di atas sedikit banyak dapat membantu menyelesaikan persoalan sistem persamaan linier dua variabel .

MANFAAT BELAJAR MATEMATIKA DALAM KEHIDUPAN SEHARI – HARI

​Pelajaran matemtika adalah pelajaran yang ditakuti anak – anak. Alasannya, kenapa ya ? Sebenarnya belajar matematika sangat mengasikkan lho...dibawa santai aja. Karena dengan rasa ketakutan dapat membuat saraf – saraf kita menjadi tegang terutama pada otak. Jika saraf – saraf kita tegang maka otakpun tidak bissa berpikir dengan sehat dan jernih, dengan begitu kita paksa untuk berpikir malah membuat kepala kita menjadi sakit.

​Pernah sih kalian berpikir, kenapa sih kita harus belajar matematika ? Jawabannya,,tentu semua ada manfaatnya jika kita pelajari. Nah,,sebelum kita mengetahui apa manfaat dari belajar matematika sebaiknya kita mengetahui dulu apa sih matematika itu. Pengertian matematika menurut kamus besar Bahasa Indonesia adalah ilmu tentang bilangan – bilangan, hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan.

Jadi, manfaat dari belajar matemtika itu ada 6, yaitu :

1. Belajar matematika dapat memecahkan suatu permasalahan

Belajar matematika itu sebenarnya diharuskan, karena kalau kita tidak bias maka akan rugi diri sendiri sehingga kita tidak bias memecahkan suatu permasalahan. Dengan belajar matematika kita dapat menyelesaikan suatu permasalahan.Baik pemecahan dalam mengerjakan soal – soal maupun permasalahan lainnya.

2. Belajar matematika dapat membantu untuk berdagang

Dasar belajar matematika adalah berhitung. Berhitung juga bermanfaat dalam berdagang. Jika Anda ingin berdagang, tentu Anda harus pintar berhitung sehingga Anda tidak akankeliru ketika menerima dan membayar kembalian dari pembeli sehingga tidak akan rugi daalam berdagang.

3. Belajar matematika dapat menjadi dasar pokok ilmu

Matematika adalah suatu pelajaran pokok tentang ilmu berhitung sehingga ketika belajar ekonomi, akuntasi, kimia, fisika, dan lainnya sudah lebih paham dan tidak terlalu mengalami kesulitan.

4. Belajar matematika dapat membuat kita lebih teliti, cermat dan tidak ceroboh

Dalam menyelesaikan soal matematika dapat melatih kita menjadi orang yang teliti, cermat dan tidak ceroboh.

5. Belajar matematika dapat melatih cara berpikir

Belajar matematika sangatlah membuat kita untuk berpikir, setiap orang memiliki kemampuan berpikir yang sangat berbeda – beda. Sehingga dengan mengerjakan soal matematika dapat melatih cara berpikir kita untuk lebih keras lagi.

6. Belajar matematika dapat melatih kesabaran

Penyelesaian permasalahan dalam matematika itu sangat rumit dan panjang sehingga dapat melatih kita untuk menjadi orang yang sabar dalam mengerjakannya.

Demikianlah manfaat dari belajar matematika dalam kehidupan sehari – hari, semoga bermanfaat 

                     

MANFAAT MATEMATIKA DALAM KEHIDUPAN EKONOMI DAN BISNIS

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak akan pernah lepas dari matematika, karena aktivitas kita pasti selalu meggunakan matematika. Bisa mulai dari kalian bangun tidur hingga menjelang kalian tidur. Jadi karena itu matematika penting bagi kita dan kita pun harus menguasai matematika untuk meraih kesuksesan dan dituntut untuk menyelesaikan masalah dengan benar, sekaligus kita diberi kebebasan untuk menjawab dengan berbagai cara asalkan jawaban benar dan dengan cara yang benar seperti kata pepatah “banyak jalan menuju roma”

            Dalam matematika juga bisa belajar tentang arti kejujuran. dan tidak bisa dipungkiri matematika adalah salah satu ilmu pengetahuan yang banyak memiliki manfaat dalam kehidupan manusia. Tapi tidak sedikit dari mereka bahwa matematika adalah pelajaran yang menakutkan karena banyak yang belum dikuasai maupun yang lainnya . padahal bila kita mengenal matematika dengan baik, maka kita juga akan bisa bersahabat dengan matematika. Salah satu cara kita menyukai matematika adalah dengan mengetahui cara cepat belajar matematika.

Matematika dalam ekonomi digunakan sebagai media atau alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah. Dimana dengan penggunaan bahasa matematika, masalah-masalah yang ada dalam ekonomi dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan dipecahkan. Dimana konsep-konsep matematika sangat penting dalam ekonomi untuk menganalisis suatu permasalahan. Serta Matematika berfungsi untuk merumuskan hubungan antarvariabel tersebut dalam bentuk persamaan matematis, agar dapat diuji keberlakuannya secara empiris.

Model-model dalam matematika digabugkan dengan konsep-konsep ekonomi sehingga penerapan model-model matematika dapat menerangkan konsep ekonomi sehingga suatu konsep dapat lebih dipahami serta dapat menggambarkannya dalam contoh-contoh prakteknya.

Matematika merupakan pendekatan untuk analisis ekonomi dimana ahli ekonomi mempergunakan symbol-simbol matematis untuk menyatakan permasalahan dan juga memberikan gambaran dengan dalil-dalil matematis yang telah dikenal untuk membantu pembahasannya. Dan matematika ekonomi mempergunakan asumsi-asumsi dan kesimpulan yang dinyatakan dalam simbol-simbol matematis yang lebih baik daripada kata-kata dan dalam persamaan-persamaan yang lebih baik dari kalimat-kalimat sehingga masalah dalam ekonomi dapat digambarkan. Keuntungan dengan pendekatan matematis lebih-lebih untuk ekonomi